厳密な定義から出発して、精確な論理により証明されたもののみで構成される数学は、科学における共通言語であり最も信頼できる論証のための道具です。自然現象の根底にある基本原理を見出す学問が物理学ですが、その基本原理を表現する言葉や基本原理から何がわかるかを導く手段は数学です。

ポスドク時代は、ちょうど新しい数学が必要な物理現象が現れてきた時代で、自分の数学への関心が高められました。たとえば、クエイサイクリスタル（準結晶：周期性のない回折パターンを示す物質）が発見されたときは、特異連続スペクトル（解析学）や円分体の類数（整数論）など、また、量子ホール効果（電気伝導率がとびとびの値しかとらない現象）の発見ではトポロジカル不変量（位相幾何学）など、当時は物理学においてあまり一般的でない新しい数学の知識が必要でした。
新しい物理現象も、量子力学や統計力学の原理―それは数学の言葉で表現されています―を基に数学的なモデルを構築することで、その現象がどのようにして起こるのかを解明することができるようになります。さらに、変化を予測することも可能になります。そして、実験結果と予測を比較することで、モデルの精度を上げたり、より複雑な現象を説明できるようになっていきます。

10年ほど前のちょっと古い話ですが、心臓の拍動（鼓動）について研究しました。心臓の細胞は一つひとつが拍動しているのですが、細胞が離れていると、細胞ごとに拍動の速さが違ったり、規則的だったり不規則だったりします。ばらばらに拍動する細胞が一つに集まったとき、どのタイミングで拍動するのか、その理由は何かを早稲田大学の先生と共同で研究しました。
その結果、規則正しく拍動している細胞に合わせて拍動することが分かってきました。なんとなく、規則正しい方に合わせるほうが、生物にとっては有利のような気がします。そこで、数理モデルを作って分析したところ、恐ろしいほど実験結果と一致することがわかりました。

現在、取り組んでいるのは、新しい血管が成長（血管新生）する際の仕組みです。東京大学医学部の栗原裕基先生の研究室の血管新生の実験的な研究をもとに、内皮細胞たちが血管網を構成したり、胚に生まれた血管がやがて心臓を形成する過程を数理モデルによって表し、遺伝子発現から心臓形成までをつなぐ数理モデルとその基本原理を研究しています。

最初に考えたのは、細胞をひとつの「点」で表して、点と点が近づくと反発するが、ある程度離れると今度は引きつけ合うという単純なモデルでした。非常に単純なモデルでしたが、血管を構成する内皮細胞の運動（セルミキシング）をある程度説明できることが分かりました。この結果には医学部の先生方も驚いていました。